Quando até a Matemática Falha…

Todas as pessoas que, como eu, trabalham na área de TI possuem uma certa tendência a entender a lógica inquestionável da matemática. Depois de algum tempo fica fácil definir quase tudo no nosso mundo empírico, imaginar todas as possibilidades que podem surgir de uma determinada situação ou encontrar uma situação ímpar que faz com que um sistema definido torne-se indefinido ou, no mínimo, sem resposta imediata.

É fácil, por exemplo, encontrar diversos furos lógicos nas nossas legislações. Diversas leis, aos nossos olhos, parecem incompletas e contraditórias (e a maioria realmente é). Assim como é fácil encontrar furos lógicos em regras dos mais diversos assuntos. Mas encontrar furos lógicos na matemática, ah, esses doem mais…

Eles doem mais porque parece que nós não conseguimos compreender algo que saia do nosso domínio lógico. Uma vez determinadas as regras, todo o nosso problema deve estar perfeitamente inscrito nas mesmas, de modo que o resultado seja produzido imediatamente, naturalmente, de forma harmônica e elegante. Foi assim com a famosa fórmula de Einstein: e = m * c². É uma fórmula tão simples, elegante e eficiente que “só pode estar certa!”. Também foi assim com a fórmula para cálculo da entropia de um buraco negro de Hawking: S = kA / 4l²p. É tão simples e tão precisa que, novamente, só pode estar certa!

Mas, apesar destas belas regras e destes belos resultados, vez ou outra, a matemática nos surpreende com algumas exceções lógicas. A mais simples delas é uma velha conhecida nossa: divisão por zero.

Como pode não ser possível dividir por zero? Se eu tenho dez maçãs e divido entre 0 (zero) crianças, então não podem haver maçãs!? Na verdade, aplicando os conceitos de limite, esse problema até que tem solução: +infinito. Mas será que isso está correto? Se o problema, isto é, se a pergunta após a divisão é exatamente “quantas maçãs cada criança recebeu?”, a resposta então seria “+infinito, porque não existem crianças.”? Não seria mais lógico dizer: “zero, pois nenhuma criaça recebeu nenhuma maçã, pois não existem crianças para recebê-las.”?

Outro caso famoso da matemática que desafia o raciocínio lógico é o caso das potências de zero:

Zero elevado a um número positivo, é zero. Faz sentido: 0 * 0 * 0 * 0… = 0.
Zero elevado a um número negativo, é indefinido, pois não é possível dividir por zero (?). Se você cair nessa situação… bem, pensando melhor, é melhor você não cair nessa situação.
Zero elevado a zero, essa sim é uma discussão infinita. Alguns autores dizem que é 1, outros dizem que é indefinido, e existem argumentos fortes para os dois lados. Evite discutir.
Além disso, qualquer número elevado a 0 é, por definição, igual a 1. Essa definição foi imposta para que fosse possível manter a linearidade na recursividade das potências, mas, na realidade, na natureza, isso não existe. Qual é a lógica dessa regra?

Outro raciocínio curioso é aquele que alega que o número real 0.999… é sempre igual a 1:

1 / 9 = 0.111…
9 * 0.111… = 0.999…
Logo, 1 = 0.999….

Ou, se você não se convenceu:

x = 0.999…
10x = 9.999…
(10x – x) = (9.999… – 0.999…)
9x = 9
x = 1

Existem até mesmo publicações científicas tentando provar este caso: http://www.math.umt.edu/TMME/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf

De qualquer forma, é estranho admitir que, vez ou outra, a matemática deixa o domínio da lógica para adentrar no domínio do “conveniente e funcional, mas não necessariamente correto”, porque, às vezes, até a matemática falha.

Por fim, quando tudo for resolvido e matematicamente possível e provado, enfrentaremos a última e mais desafiadora barreira lógica que atormenta(rá para sempre?) a humanidade: O que havia antes do Big Bang?

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2 Comments

  1. Meu caro amigo, gostei muito da sua visão, também gostaria de contribuir com essa discussão;
    Existe uma regra de condições de divisibilidade do número 11 que é incoerente ou falha, a regra diz que ” quando a diferença entre a soma dos algarismos de posições pares e a soma dos algarismos de posições impares tiver o mesmo resto da divisão por onze, então o número tomado é divisível por onze” ERRADO, vejamos:

    8.567.892.349.638.466 ÷ 11 = 778899304512587,818181818181…

    Segundo a regra era pra dar um resultado exato, pois, a soma dos números pares dar 58 e a soma dos números ímpares dar 36, a diferença é 22 que é divisível por 11. Veja:
    8 + 6 + 8 + 2 + 4 + 6 + 8 + 4 + 6 + 6 = 58 e 5 + 7 + 9 + 3 + 9 + 3 = 36, assim,
    58 – 36 = 22.

  2. pó!!!.
    amatematica tem varios furo mesmo mas responda vc consequiria faseaugo tão compexo com uma mente sem sabedoria ?
    eu não vcs se jugam tão espertos mas respondão qual é a verdadeira teoria de pitagoras ?
    n esiste tal teoria veja é uma coisa sem sentido veja o sit verdade oculta la diz tudo sobre tudo

    vc e inteligente ?
    eu acho q sou o meu qié de 167 e oseu

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